अंक शास्त्र

इस्लामी परिप्रेक्ष्य में, गणित को वह प्रवेश द्वार माना जाता है जो समझदार से समझदार दुनिया की ओर ले जाता है, परिवर्तन की दुनिया और आदर्शों के आकाश के बीच की सीढ़ी। एकता, इस्लाम का केंद्रीय विचार, मानवीय दृष्टिकोण से एक अमूर्त है, भले ही वह अपने आप में ठोस हो। इंद्रियों की दुनिया की तुलना में, गणित भी एक अमूर्त है; लेकिन, बोधगम्य दुनिया के दृष्टिकोण से विचार करने पर, प्लेटो का 'विचारों का संसार' शाश्वत तत्वों का मार्गदर्शक है, जो स्वयं ठोस हैं। जैसे सभी आंकड़े बिंदु से उत्पन्न होते हैं, और सभी संख्याएं एकता से उत्पन्न होती हैं, इसलिए सभी बहुलता निर्माता से आती है, जो एक है। संख्याओं और अंकों को, यदि पाइथागोरस अर्थ में माना जाए - यानी, एकता के सत्तामूलक पहलुओं के रूप में, न कि केवल शुद्ध मात्रा के रूप में - बहुलता में एकता की अभिव्यक्ति के लिए वाहन बन जाते हैं। इसलिए मुस्लिम मन हमेशा गणित की ओर आकर्षित रहा है, जैसा कि न केवल गणितीय विज्ञान में मुसलमानों की महान गतिविधि में देखा जा सकता है, बल्कि इस्लामी कला में भी देखा जा सकता है।

पायथागॉरियन संख्या, जो संख्या की पारंपरिक अवधारणा है, एकता का प्रक्षेपण है, उत्पत्ति और केंद्र का एक पहलू है जो एक अर्थ में अपना स्रोत कभी नहीं छोड़ता है। अपने मात्रात्मक पहलू में एक संख्या विभाजित और अलग हो सकती है; हालाँकि, अपने गुणात्मक और प्रतीकात्मक पहलू में यह अनेकता को एकता में पुनः एकीकृत करता है। ज्यामितीय आकृतियों के साथ घनिष्ठ संबंध के कारण, यह एक "व्यक्तित्व" भी है: उदाहरण के लिए, तीन त्रिकोण से मेल खाते हैं और सद्भाव का प्रतीक हैं, जबकि चार, जो वर्ग से जुड़ा है, स्थिरता का प्रतीक है। इस परिप्रेक्ष्य में विचार की जाने वाली संख्याएँ कई संकेंद्रित वृत्तों की तरह होती हैं, जो कई अलग-अलग तरीकों से अपने सामान्य और अपरिवर्तनीय केंद्र को प्रतिध्वनित करती हैं। वे बाहरी रूप से "प्रगति" नहीं करते हैं, लेकिन अपने स्रोत से एकजुट रहते हैं, उस ऑन्टोलॉजिकल रिश्ते की बदौलत जिसे वे हमेशा एकता के साथ बनाए रखते हैं। यही बात ज्यामितीय आकृतियों पर भी लागू होती है, जिनमें से प्रत्येक अस्तित्व के एक पहलू का प्रतीक है। अधिकांश मुस्लिम गणितज्ञों, जैसे कि पाइथागोरस, ने कभी भी गणित के विज्ञान को पूरी तरह से मात्रात्मक विषय के रूप में विकसित नहीं किया, न ही उन्होंने संख्याओं को ज्यामितीय आंकड़ों से अलग किया, जो उनके "व्यक्तित्व" की संकल्पना करते हैं। वे यह अच्छी तरह से जानते थे कि गणित, अपनी आंतरिक ध्रुवता के आधार पर, "जैकब की सीढ़ी" थी, जो तत्वमीमांसा के मार्गदर्शन में, मूलरूपों की दुनिया और स्वयं अस्तित्व की ओर ले जा सकती थी, लेकिन जो अपने स्रोत से अलग होकर, मात्रा की दुनिया में उतरने का साधन बन जाएगी, उस ध्रुव तक जो सभी अस्तित्व के चमकदार स्रोत से हमेशा दूर होता है, जितना अधिक ब्रह्मांडीय अभिव्यक्ति की स्थितियां इसकी अनुमति देती हैं। संख्याओं के संबंध में मनुष्य की ओर से कोई "तटस्थता" नहीं हो सकती है: या तो वह उनके गुणात्मक और प्रतीकात्मक पहलुओं के ज्ञान के माध्यम से अस्तित्व की दुनिया में ऊपर उठता है, या वह उनके माध्यम से, केवल संख्याओं के रूप में, मात्रा की दुनिया में उतरता है। मध्य युग में जब गणित का अध्ययन किया जाता था, तो आमतौर पर पहले पहलू पर विचार किया जाता था। संख्याओं का विज्ञान, जैसा कि ब्रेथ्रेन ऑफ प्योरिटी ने लिखा था, "बुद्धि द्वारा आत्मा का पहला समर्थन, और आत्मा पर बुद्धि का उदार प्रवाह" था; इसे "वह भाषा जो एकता और उत्कृष्टता की बात करती है" भी माना जाता था।
इस्लाम में गणितीय विज्ञान के अध्ययन में प्रकाशिकी और कुछ अन्य उपविषयों के साथ लैटिन क्वाड्रिवियम के लगभग समान विषय शामिल थे। इसके मुख्य विषय थे - जैसे कि क्वाड्रिवियम में - अंकगणित, ज्यामिति, खगोल विज्ञान और संगीत। अधिकांश इस्लामी वैज्ञानिक और दार्शनिक इन सभी विज्ञानों में पारंगत थे; एविसेना, अल-फ़राबी और अल-ग़ज़ाली जैसे कुछ लोगों ने संगीत और आत्मा पर इसके प्रभाव पर महत्वपूर्ण ग्रंथ लिखे।

खगोल विज्ञान और इसकी सहोदर ज्योतिष, जिसके साथ यह लगभग हमेशा जुड़ा हुआ था (अरबी में, ग्रीक की तरह, एक ही शब्द दोनों विषयों को दर्शाता है), विभिन्न कारणों से विकसित किए गए थे: कालक्रम और कैलेंडर की समस्याएं थीं; दैनिक प्रार्थना के लिए मक्का की दिशा और दिन का समय जानने की आवश्यकता; राजकुमारों और शासकों के लिए कुंडली बनाने का कार्य, जो लगभग हमेशा अपनी गतिविधियों के लिए एक ज्योतिषी से परामर्श लेते थे; और, जाहिर है, आकाशीय पिंडों की गति के विज्ञान को पूर्ण करने और इसकी विसंगतियों को दूर करने की इच्छा, ताकि ज्ञान की पूर्णता प्राप्त की जा सके।

खगोल विज्ञान की मुख्य परंपरा टॉलेमी के अल्मागेस्ट के माध्यम से यूनानियों से मुसलमानों तक आई। हालाँकि, वहाँ एक भारतीय स्कूल भी था, जिसके खगोल विज्ञान, साथ ही अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति से संबंधित सिद्धांत, संस्कृत से अरबी में अनुवादित सिद्धांत में शामिल थे। वहाँ कुछ कलडीन और फ़ारसी ग्रंथ भी थे, जिनमें से अधिकांश मूल लुप्त हो गए हैं, साथ ही एक पूर्व-इस्लामिक अरब खगोलीय परंपरा भी थी। जैसा कि हम पहले ही देख चुके हैं, मुस्लिम खगोलविदों ने कई अवलोकन किए, जिनके परिणाम प्राचीन तालिकाओं से बड़ी कई तालिकाओं (ज़ीज़) में दर्ज किए गए, और आधुनिक काल तक उपयोग किए गए। उन्होंने टॉलेमी के गणितीय खगोल विज्ञान के स्कूल को भी जारी रखा, और गोलाकार त्रिकोणमिति के अपने उन्नत विज्ञान को महाकाव्यों के सिद्धांत के संदर्भ में, आकाश की गति की अधिक सटीक गणना के लिए लागू किया। वे आम तौर पर एक भूकेंद्रिक सिद्धांत का पालन करते थे, जबकि वे जागरूक रहते थे, जैसा कि अल-बिरूनी प्रदर्शित करता है, सूर्यकेंद्रित प्रणाली के अस्तित्व के बारे में। और जैसा कि अल-बिरूनी की रिपोर्ट है, अबू सईद अल-सिज्जी ने हेलियोसेंट्रिक सिद्धांत के आधार पर एक एस्ट्रोलैब भी बनाया।
भारतीय विचारों के प्रभाव से बीजगणित विज्ञान का विकास और व्यवस्थितकरण भी होगा। हालाँकि मुसलमान डायोफैंटस के काम से परिचित थे, लेकिन इसमें कोई संदेह नहीं हो सकता है कि मुसलमानों द्वारा विकसित बीजगणित की जड़ें भारतीय गणित में हैं, जिसे उन्होंने ग्रीक तरीकों से संश्लेषित किया था। यूनानियों की प्रतिभा का प्रमाण उनकी सीमित क्रम, ब्रह्मांड और इसलिए संख्याओं और आकृतियों की अभिव्यक्ति में था; पूर्वी ज्ञान का परिप्रेक्ष्य अनंत पर आधारित है, जिसकी "क्षैतिज छवि" गणित के "अनिश्चित" चरित्र से मेल खाती है। बीजगणित, जो अनंत पर आधारित इस परिप्रेक्ष्य से अभिन्न रूप से जुड़ा हुआ है, भारतीय अटकलों से पैदा हुआ और इस्लामी दुनिया में परिपक्वता तक पहुंच गया, जहां यह हमेशा ज्यामिति से जुड़ा हुआ था और जहां इसने अपने आध्यात्मिक आधार को बरकरार रखा। भारतीय अंकों के उपयोग के साथ - जिसे आज "अरबी अंक" के रूप में जाना जाता है - बीजगणित को सबसे महत्वपूर्ण विज्ञान माना जा सकता है जिसे मुसलमानों ने प्राचीन गणित के कोष में जोड़ा। इस्लाम में भारतीय और यूनानी गणितीय परंपराएँ मिलीं और एक संरचना में विलीन हो गईं, जिसमें बीजगणित, ज्यामिति और अंकगणित में एक चिंतनशील, आध्यात्मिक और बौद्धिक पहलू होगा, साथ ही व्यावहारिक और विशुद्ध रूप से तर्कसंगत पहलू भी होगा, जो मध्ययुगीन गणित का एकमात्र हिस्सा था जिसे इसी नाम से जाने जाने वाले बाद के पश्चिमी विज्ञान द्वारा विरासत में प्राप्त और विकसित किया गया था।

इस्लाम में गणित का इतिहास मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारज़मी से शुरू होता है, जिनके लेखन में ग्रीक और भारतीय गणितीय परंपराओं का विलय हुआ। तीसरी/नौवीं शताब्दी के इस गणितज्ञ ने कई रचनाएँ छोड़ीं, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण बाधा और समीकरण द्वारा गणना की प्रक्रिया पर कम्पेंडियम पुस्तक है, जिसकी हम बाद में जाँच करेंगे। इसका लैटिन में कई बार अनुवाद किया गया, जिसका शीर्षक लिबर अल्गोरिज्मी, या "अल-ख्वारज़मी की पुस्तक" था; यह "एल्गोरिदम" शब्द का मूल बन गया।

अल-ख्वारज़मी के बाद उसी शताब्दी में अल-किंदी आए, जो पहले प्रसिद्ध इस्लामी दार्शनिक थे, जो एक गणितीय विशेषज्ञ भी थे, जिन्होंने अनुशासन में लगभग हर विषय पर ग्रंथ लिखे थे, और उनके शिष्य अहमद अल-सरख़्सी, जो भूगोल, संगीत और ज्योतिष पर अपने कार्यों के लिए जाने जाते थे। इस काल में महानी भी थे, जिन्होंने बीजगणित का विकास जारी रखा और आर्किमिडीज़ समस्या के अध्ययन के लिए विशेष रूप से प्रसिद्ध हुए, और शाकिर इब्न मूसा के तीन बेटे - मुहम्मद, अहमद और इसान -, जिन्हें "बानू मूसा" भी कहा जाता है। वे सभी प्रसिद्ध गणितज्ञ थे, और अहमद एक विशेषज्ञ भौतिक विज्ञानी भी थे।

चौथी/दसवीं शताब्दी की शुरुआत में कई महान अनुवादकों का उदय हुआ, जो कुशल गणितज्ञ भी थे। उनमें से विशेष रूप से प्रमुख थाबिट इब्न कुर्राह थे, जिन्होंने अपोलोनियस के कॉनिक्स, आर्किमिडीज़ के विभिन्न ग्रंथों और निकोमाचस के अंकगणित का परिचय का अनुवाद किया था, और खुद सबसे महान मुस्लिम गणितज्ञों में से एक थे। उन्हें एक परवलय के आयतन की गणना करने और तीसरी डिग्री के कुछ समीकरणों का ज्यामितीय समाधान देने का श्रेय दिया जाता है। उनके समकालीन कुसा इब्न लुका, जो बाद के इस्लामी इतिहास में पूर्वजों के ज्ञान के प्रतीक के रूप में प्रसिद्ध हुए, एक सक्षम अनुवादक भी थे, और उन्होंने डायोफैंटस और हीरो के कार्यों का अरबी में अनुवाद किया।

चौथी/4वीं शताब्दी के अन्य उल्लेखनीय गणितज्ञों में ट्रांसपोर्ट और समीकरण द्वारा कैलकुलस की प्रक्रिया पर सार-संग्रह की पुस्तक के टिप्पणीकार अबुल-वफ़ा' अल-बुजानी शामिल हैं, जिन्होंने एक परवलय और एक अतिपरवलय के प्रतिच्छेदन के माध्यम से द्विघात समीकरण x3 + pxXNUMX = q को हल किया। इस सदी से संबंधित अल्हाज़ेन भी हैं, जिनके बारे में हम पहले ही बात कर चुके हैं, और "ब्रदर्स ऑफ प्योरिटी", जिनके बारे में हम जल्द ही बात करेंगे। उनके बाद सबसे प्रमुख मुस्लिम बीजगणितज्ञों में से एक और आर्किमिडीज़ की पुस्तक के परिशिष्टों के लेखक अबू साहल अल-कुही आए, जिन्होंने ट्रिनोमियल समीकरणों का गहन अध्ययन किया।

इस युग में सक्रिय गणितज्ञों में एविसेना का भी उल्लेख किया जा सकता है, हालाँकि उनकी प्रतिष्ठा एक गणितज्ञ की तुलना में एक दार्शनिक और चिकित्सक के रूप में बहुत अधिक है। एविसेना ने, अपने पहले अल-फ़राबी की तरह, अपने समय के फ़ारसी संगीत के सिद्धांत को विस्तृत किया, एक ऐसा संगीत जो आज तक एक जीवित परंपरा के रूप में जीवित है। यह कहना सही नहीं है कि उनका काम "अरबी संगीत" के सिद्धांत में योगदान है, क्योंकि फ़ारसी संगीत मूलतः एक अलग संगीत परिवार से संबंधित है। यह प्राचीन यूनानियों के संगीत के समान है - पाइथागोरस और प्लेटो द्वारा सुने गए संगीत के समान -, हालांकि इसने अरब संगीत पर कुछ प्रभाव डाला है, साथ ही फ्लेमेंको पर भी एक मजबूत प्रभाव डाला है, और यदि यह बदले में अरब संगीत की लय और धुन से प्रभावित हुआ है। यह फ़ारसी संगीत की परंपरा थी जिसे एविसेना और उनसे पहले अल-फ़राबी ने अध्ययन के रूप में सिद्धांतित किया था और फिर इसे गणित की एक शाखा माना जाता था।

एविसेना प्रसिद्ध अल-बिरूनी के समकालीन थे, जिन्होंने हमें मध्ययुगीन काल के कुछ सबसे महत्वपूर्ण गणितीय और खगोलीय लेखन छोड़े हैं, और जिन्होंने संख्यात्मक श्रृंखला और पृथ्वी की त्रिज्या के निर्धारण जैसी समस्याओं का विशेष अध्ययन किया था। उनके समकालीन अबू बक्र अल-कारखी ने इस्लामी गणित के दो मौलिक कार्य भी छोड़े, बीजगणित पर फखर अल-दीन को समर्पित पुस्तक और अंकगणित के लिए आवश्यकताएँ।

XNUMXवीं/XNUMXवीं शताब्दी, जो सेल्जूक्स के सत्ता में आने का प्रतीक है, आधिकारिक स्कूलों में गणित में रुचि की एक निश्चित कमी थी, भले ही इस अवधि के दौरान कई महान गणितज्ञ सामने आए। उनका नेतृत्व उमर खय्याम और कई अन्य खगोलविदों और गणितज्ञों ने किया था जिन्होंने फ़ारसी कैलेंडर के संशोधन पर उनके साथ काम किया था। इन गणितज्ञों के काम ने अंततः XNUMXवीं/XNUMXवीं शताब्दी की फलदायी गतिविधि को जन्म दिया - जब, मंगोल आक्रमण के बाद, गणितीय विज्ञान के अध्ययन का कायाकल्प किया गया। इस काल का मुख्य व्यक्ति नासिर अल-दीन अल-तुसी था। उनके निर्देशन में, जैसा कि हमने ऊपर देखा, कई वैज्ञानिक, विशेषकर गणितज्ञ, मराघा वेधशाला में एकत्र हुए थे।
हालाँकि XNUMXवीं/XNUMXवीं शताब्दी के बाद गणित के अध्ययन में रुचि धीरे-धीरे कम हो गई, प्रमुख गणितज्ञ फलते-फूलते रहे, नई समस्याओं को हल करते रहे और नई विधियों और तकनीकों की खोज करते रहे। XNUMXवीं/XNUMXवीं शताब्दी में इब्न बन्ना अल-मरराकुशी ने संख्याओं के अध्ययन के लिए एक नया दृष्टिकोण बनाया, जिसका एक शताब्दी बाद गियाथ अल-दीन अल-काशानी ने अनुसरण किया। उत्तरार्द्ध कैलकुलस और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में सबसे महान मुस्लिम गणितज्ञ थे। वह दशमलव अंशों के सच्चे खोजकर्ता थे और उन्होंने पाई के मान का बहुत सटीक निर्धारण किया, और गणना के लिए कई नई विधियों और तकनीकों की भी खोज की। उनका अंकगणित की कुंजी (मिफ्ता अल-इसाब) है, जो अरबी में अपनी तरह का सबसे मौलिक काम है। इस बीच, अल-काशानी के समकालीन, अबुल-सासन अल-बुस्ती, जो इस्लामी दुनिया के दूसरे छोर पर मोरक्को में रहते थे, भी संख्याओं के अध्ययन के क्षेत्र में नई राहें खोल रहे थे, और मिस्र के बद्र अल-दीन अल-मरिदिनी महत्वपूर्ण गणितीय और खगोलीय ग्रंथों की रचना कर रहे थे।

फारस में सफ़ाविद पुनर्जागरण गणित में अपेक्षाकृत व्यापक गतिविधि की अंतिम अवधि को चिह्नित करता है, हालांकि इसके बारे में आसपास की दुनिया को बहुत कम जानकारी है। इस युग की खूबसूरत मस्जिदों, स्कूलों और पुलों के सभी वास्तुकार गणित के विशेषज्ञ थे। गणित में सक्रिय दसवीं/सोलहवीं शताब्दी के इन लोगों में सबसे प्रसिद्ध बहा अल-दीन अल-अमिली थे। गणित के क्षेत्र में उनके लेखन ज्यादातर पहले के मास्टरों के कार्यों की समीक्षा और सार-संग्रह थे; वे उस समय से इस विज्ञान की विभिन्न शाखाओं में मानक पाठ बन गए, जब आधिकारिक स्कूलों में, गणित का अध्ययन सारांश उपचार तक ही सीमित था, और अधिक गंभीर अध्ययन को व्यक्तिगत पहल पर छोड़ दिया गया था।
बहा अल-दीन अल-अमिली के समकालीन, मुल्ला मुअम्मद बाकिर यज़्दी, जो XNUMXवीं/XNUMXवीं शताब्दी की शुरुआत में फले-फूले, ने कुछ मौलिक गणितीय अध्ययन किए। कुछ बाद के गणितज्ञों द्वारा यह दावा किया गया है कि उन्होंने लघुगणक की एक स्वतंत्र खोज भी की थी, लेकिन इस दावे की अभी तक पूरी तरह से जांच नहीं की गई है और इसे साबित नहीं किया गया है। यज़्दी के बाद, गणित मुख्य रूप से इस विज्ञान के मध्ययुगीन मास्टर्स द्वारा उल्लिखित ढांचे से बंधा रहा। कुछ सामयिक हस्तियाँ थीं, जैसे कि XNUMXवीं/XNUMXवीं सदी का काशान का नारकी परिवार, जिसके सदस्यों ने कई मूल ग्रंथ लिखे, या मुल्ला 'अली मुहम्मद इस्फ़हानी, जिन्होंने XNUMXवीं/XNUMXवीं सदी में द्विघात समीकरणों के लिए संख्यात्मक समाधान तय किए। वहाँ कुछ प्रमुख भारतीय गणितज्ञ भी थे। हालाँकि, सामान्य तौर पर, इस्लामी समाज की सट्टा शक्ति लगभग पूरी तरह से तत्वमीमांसा और ज्ञान विज्ञान के सवालों पर केंद्रित हो गई; गणित, रोजमर्रा की जिंदगी में इसके उपयोग के अलावा, अनिवार्य रूप से तत्वमीमांसा की सुगम दुनिया के लिए एक सीढ़ी का कार्य करता था। इस प्रकार इसने उस कार्य को पूरा किया जिसे ब्रदर्स ऑफ प्योरिटी और कई अन्य पहले के लेखकों ने इसका असली कारण माना था।

इस्लामी गणित की उपलब्धियों को सारांशित करने के लिए, हम कह सकते हैं कि मुसलमानों ने सबसे पहले गणितीय और आध्यात्मिक दोनों पहलुओं में संख्या सिद्धांत विकसित किया। उन्होंने संख्या की अवधारणा को यूनानियों की जानकारी से परे सामान्यीकृत किया। उन्होंने संख्यात्मक गणना के शक्तिशाली नए तरीके भी विकसित किए, जो बाद में XNUMXवीं/XNUMXवीं और XNUMXवीं/XNUMXवीं शताब्दी में गियाथ अल-दीन अल-काशानी के साथ अपने चरम पर पहुंच गए। उन्होंने दशमलव भिन्न, संख्यात्मक श्रृंखला और संख्याओं से संबंधित गणित की संबद्ध शाखाओं पर भी विचार किया। उन्होंने बीजगणित के विज्ञान को विकसित और व्यवस्थित किया, जबकि ज्यामिति के साथ इसका संबंध हमेशा बरकरार रखा। उन्होंने सपाट और ठोस ज्यामिति में यूनानियों के काम को जारी रखा। अंततः उन्होंने समतल और ठोस दोनों प्रकार की त्रिकोणमिति विकसित की, कार्यों के लिए सटीक तालिकाएँ विकसित कीं और कई त्रिकोणमितीय संबंधों की खोज की। इसके अलावा, हालांकि इस विज्ञान की शुरुआत से ही खगोल विज्ञान के साथ संयोजन के रूप में खेती की गई थी, लेकिन इसे नासिर अल-दीन अल-तुसी ने अपने प्रसिद्ध काम सेकेंट फिगर में पहली बार पूर्ण किया और एक स्वतंत्र विज्ञान में बदल दिया, जो मध्ययुगीन गणित की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है।

ब्रदर्स ऑफ प्योरिटी, जिनकी ऐतिहासिक पहचान अभी भी संदिग्ध बनी हुई है, विद्वानों का एक समूह था, शायद बसरा से, जिन्होंने 52थी/XNUMXवीं शताब्दी में XNUMX अक्षरों में कला और विज्ञान का एक संग्रह तैयार किया था। रिसालत अल-जामिया भी है, जो पत्रियों की शिक्षाओं का सारांश देता है। उनकी स्पष्ट शैली और कठिन विचारों के प्रभावी सरलीकरण ने उनके पत्रों को बहुत लोकप्रिय बना दिया, जिससे दार्शनिक और प्राकृतिक विज्ञान में बहुत रुचि पैदा हुई। ब्रदर्स ऑफ प्योरिटी की सहानुभूति निश्चित रूप से ग्रीक विरासत के पाइथागोरस-हर्मेटिक पहलू की ओर गई, जैसा कि उनके गणितीय सिद्धांतों में सबसे ऊपर स्पष्ट है, जिसने बाद की शताब्दियों में, विशेष रूप से शिया हलकों के बीच एक बड़ा प्रभाव डाला। पाइथागोरस की तरह, उन्होंने अंकगणित और ज्यामिति के प्रतीकात्मक और आध्यात्मिक पहलुओं पर जोर दिया, जैसा कि उनके लेखन के निम्नलिखित चयन से देखा जा सकता है।
ऐसा कहा जा सकता है कि बीजगणित की उत्पत्ति मुअम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारज़मी के प्रसिद्ध कार्य कंपेंडियम बुक इन द प्रोसेस ऑफ कैलकुलेशन बाय कॉन्स्ट्रेन्ट एंड इक्वेशन (किताब अल-मुख्ताओर फी अल-जबर वाल-मुकाबलाह) से हुई है, जिसमें अरबी शब्द अल-जबर, जिसका अर्थ है "मजबूरता", और "रीसेट" भी पहली बार इस्तेमाल किया गया था। कुछ लेखकों के अनुसार "बीजगणित" शब्द की उत्पत्ति इसी शब्द से हुई होगी। इसके अलावा, अंकगणित पर अल-ख्वारज़मी की किताब, जिसे बाद में बीजगणित पर उनके काम के साथ लैटिन में अनुवादित किया गया था, ने इस्लामी दुनिया और पश्चिम दोनों में भारतीय अंक प्रणाली के प्रसार में किसी भी अन्य पाठ से अधिक योगदान दिया।

फिट्जगेराल्ड [1859] द्वारा उनकी रुबाइयत या क्वाट्रेन्स (क्वाट्रेन्स) के बहुत सुंदर, कभी-कभी मुफ्त, अंग्रेजी अनुवाद के कारण 'उमर खय्याम' का नाम पश्चिम में बहुत परिचित हो गया है। हालाँकि, अपने समय में, खय्याम को एक कवि के बजाय एक तत्वमीमांसक और एक वैज्ञानिक के रूप में जाना जाता था, और आज फारस में उन्हें उनके गणितीय कार्यों और जलाली सौर कैलेंडर के विस्तार में अन्य खगोलविदों के साथ भाग लेने के लिए याद किया जाता है, जिसका उपयोग तब से आज तक किया जाता रहा है।
अपने समय में उन्हें न केवल गणितीय विज्ञान के मास्टर और ग्रीक-प्रेरित दर्शन के अनुयायी और विशेष रूप से एविसेना के स्कूल के अनुयायी के रूप में जाना जाता था, बल्कि एक सूफी के रूप में भी जाना जाता था। हालाँकि उन पर कुछ धार्मिक अधिकारियों और कुछ सूफियों द्वारा हमला किया गया है, जो सूफीवाद को अधिक बाहरी पहलू के तहत प्रस्तुत करना चाहते थे, खय्याम को एक ज्ञानी माना जाना चाहिए, जिनके स्पष्ट संदेह के पीछे बौद्धिक अंतर्ज्ञान की पूर्ण निश्चितता है। सूफीवाद के प्रति उनकी निष्ठा का प्रमाण इस तथ्य से मिलता है कि उन्होंने ज्ञान धारकों के पदानुक्रम में सूफियों को सर्वोच्च स्थान दिया।

खय्याम में इस्लाम के विभिन्न दृष्टिकोण एकजुट हैं। वह एक सूफ़ी और कवि होने के साथ-साथ एक दार्शनिक, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ भी थे। दुर्भाग्य से, उन्होंने स्पष्टतः बहुत कम लिखा, और उस थोड़े से अंश में से भी कुछ खो गया है। बहरहाल, शेष कार्य - जिसमें उनकी कविताओं के अलावा, अस्तित्व, पीढ़ी और भ्रष्टाचार, भौतिकी, विज्ञान की समग्रता, संतुलन, तत्वमीमांसा, और यूक्लिड के सिद्धांतों, अंकगणित और बीजगणित पर शोध द्वारा गठित गणितीय कार्य भी शामिल हैं - उनकी सार्वभौमिकता के पर्याप्त प्रमाण हैं। खय्याम का बीजगणित मध्यकाल के सबसे उल्लेखनीय गणितीय ग्रंथों में से एक है। यह घन समीकरणों से संबंधित है, जिसे यह वर्गीकृत करता है और हल करता है (आमतौर पर ज्यामितीय रूप से), और हमेशा अज्ञात, संख्याओं और ज्यामितीय आकृतियों के बीच संबंध को संरक्षित करता है, इस प्रकार गणित और यूक्लिडियन ज्यामिति में निहित आध्यात्मिक अर्थ के बीच संबंध को बनाए रखता है।